As operações com números naturais fazem parte da matemática que usamos diariamente. Somar preços, descobrir quanto dinheiro restou, calcular a quantidade de produtos em várias caixas ou dividir objetos igualmente são situações que envolvem operações matemáticas.

Os números naturais são utilizados principalmente para representar quantidades inteiras e não negativas:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, …

Neste conteúdo, vamos estudar as quatro operações fundamentais com números naturais:

Adição
Subtração
Multiplicação
Divisão

Além de aprender como realizar cada operação, veremos exemplos e situações do cotidiano para entender quando utilizar cada uma.

O que são operações com números naturais?

As operações matemáticas são procedimentos utilizados para relacionar números e encontrar novos valores.

Com os números naturais, as quatro operações fundamentais são:

Operação	Símbolo	Exemplo	Resultado
Adição	+	8 + 5	13
Subtração	−	15 − 7	8
Multiplicação	×	6 × 4	24
Divisão	÷	20 ÷ 5	4

Cada operação possui uma finalidade diferente.

Adição é usada principalmente para juntar ou acrescentar quantidades.

Subtração é usada para retirar, comparar ou descobrir uma diferença.

Multiplicação pode representar uma adição de parcelas iguais.

Divisão é usada para repartir ou descobrir quantas vezes uma quantidade cabe em outra.

Adição de números naturais

A adição é a operação utilizada para juntar, acrescentar ou reunir quantidades.

O símbolo utilizado para representar a adição é o +.

Por exemplo:

7 + 5 = 12

Nesse caso:

7 e 5 são as parcelas;
12 é a soma ou resultado da adição.

Exemplo

Uma escola possui 125 livros de Matemática e recebeu mais 78 livros.

Quantos livros de Matemática a escola possui agora?

Devemos juntar as duas quantidades:

125 + 78 = 203

Portanto, a escola possui 203 livros.

Como realizar uma adição?

Quando trabalhamos com números maiores, organizamos os algarismos de acordo com suas ordens:

  125
+  78
-----
  203

É importante colocar:

unidades embaixo de unidades;
dezenas embaixo de dezenas;
centenas embaixo de centenas.

Quando uma soma ultrapassa 9 em determinada ordem, ocorre o reagrupamento.

Por exemplo:

  28
+ 17
----
  45

Somamos primeiro as unidades:

8 + 7 = 15

Escrevemos o 5 nas unidades e reagrupamos 1 dezena.

Depois:

2 + 1 + 1 = 4

Resultado:

28 + 17 = 45

Propriedades da adição

A adição de números naturais possui propriedades importantes.

Propriedade comutativa

A ordem das parcelas pode ser alterada sem mudar o resultado.

4 + 7 = 7 + 4

Nos dois casos:

Propriedade associativa

Podemos mudar a forma de agrupar as parcelas sem alterar a soma.

(2 + 3) + 5 = 2 + (3 + 5)

Calculando:

5 + 5 = 2 + 8

10 = 10

Elemento neutro

O zero é o elemento neutro da adição.

15 + 0 = 15

Adicionar zero a um número não altera seu valor.

Subtração de números naturais

A subtração é utilizada principalmente para retirar uma quantidade, comparar valores ou descobrir quanto falta.

O símbolo da subtração é o −.

Por exemplo:

18 − 7 = 11

Nesse caso:

18 é o minuendo;
7 é o subtraendo;
11 é a diferença.

Exemplo do cotidiano

Uma biblioteca possui 350 livros. Desses, 125 foram emprestados.

Quantos livros permaneceram na biblioteca?

Precisamos retirar 125 de 350:

350 − 125 = 225

Portanto, permaneceram 225 livros.

Subtração com reagrupamento

Em algumas subtrações, é necessário realizar um reagrupamento.

Observe:

  52
- 38
----
  14

Não podemos fazer 2 − 8 utilizando apenas as unidades.

Então, reagrupamos uma dezena:

5 dezenas tornam-se 4 dezenas;
2 unidades recebem 10 unidades;
ficamos com 12 unidades.

Assim:

12 − 8 = 4

Depois:

4 − 3 = 1

Portanto:

52 − 38 = 14

Subtração como comparação

A subtração também pode ser usada para descobrir a diferença entre duas quantidades.

Por exemplo:

Ana tem 35 figurinhas e Pedro tem 22 figurinhas.

Quantas figurinhas Ana tem a mais que Pedro?

35 − 22 = 13

Logo, Ana tem 13 figurinhas a mais.

Multiplicação de números naturais

A multiplicação é utilizada quando temos grupos com a mesma quantidade.

O símbolo mais comum da multiplicação é ×.

Por exemplo:

4 × 6 = 24

Isso significa que temos quatro grupos de seis:

6 + 6 + 6 + 6 = 24

Portanto:

4 × 6 = 24

A multiplicação também pode ser entendida como uma adição de parcelas iguais.

Exemplo do cotidiano

Uma professora organizou 6 caixas com 12 lápis em cada uma.

Quantos lápis há ao todo?

Como todas as caixas possuem a mesma quantidade:

6 × 12 = 72

Portanto, há 72 lápis ao todo.

Também poderíamos representar pela adição:

12 + 12 + 12 + 12 + 12 + 12 = 72

A multiplicação torna esse cálculo muito mais rápido.

Propriedades da multiplicação

Propriedade comutativa

Podemos trocar a ordem dos fatores sem alterar o produto.

3 × 5 = 5 × 3

Nos dois casos:

Propriedade associativa

Podemos mudar a forma de agrupar os fatores.

(2 × 3) × 4 = 2 × (3 × 4)

Calculando:

6 × 4 = 2 × 12

24 = 24

Elemento neutro

O número 1 é o elemento neutro da multiplicação.

25 × 1 = 25

Elemento absorvente

Qualquer número natural multiplicado por zero resulta em zero.

37 × 0 = 0

Propriedade distributiva

A multiplicação pode ser distribuída sobre uma adição.

Por exemplo:

5 × (10 + 2)

Podemos calcular:

5 × 10 + 5 × 2

50 + 10 = 60

Portanto:

5 × 12 = 60

Divisão de números naturais

A divisão é utilizada principalmente para repartir uma quantidade em partes iguais ou descobrir quantas vezes uma quantidade cabe em outra.

O símbolo da divisão pode ser representado por ÷ ou por uma barra:

20 ÷ 5 = 4

Nesse caso:

20 é o dividendo;
5 é o divisor;
4 é o quociente.

Quando existe uma quantidade que não pode ser distribuída igualmente, temos o resto.

Exemplo de divisão exata

Uma professora possui 24 lápis e deseja distribuí-los igualmente entre 6 alunos.

Quantos lápis cada aluno receberá?

Fazemos:

24 ÷ 6 = 4

Cada aluno receberá 4 lápis.

Nesse caso, não sobra nenhum lápis. Portanto, temos uma divisão exata.

Divisão não exata

Agora imagine que uma professora tenha 25 lápis para distribuir entre 6 alunos.

Temos:

25 ÷ 6 = 4, com resto 1.

Podemos representar:

25 | 6
24 | 4
--
 1

Cada aluno recebe 4 lápis e sobra 1 lápis.

Nesse caso, temos uma divisão não exata, pois existe resto.

Relação entre divisão e multiplicação

A multiplicação e a divisão são operações relacionadas.

Por exemplo:

24 ÷ 6 = 4

Podemos verificar o resultado utilizando a multiplicação:

4 × 6 = 24

Essa relação é muito importante para conferir se uma divisão foi realizada corretamente.

Em uma divisão com resto, podemos utilizar a relação:

Dividendo = Divisor × Quociente + Resto

Por exemplo:

25 = 6 × 4 + 1

25 = 24 + 1

25 = 25

Portanto, o cálculo está correto.

Como saber qual operação utilizar?

Uma das maiores dificuldades ao resolver problemas matemáticos é identificar qual operação deve ser utilizada.

Observe algumas situações:

Quando utilizar a adição?

Utilizamos a adição quando precisamos:

juntar quantidades;
acrescentar uma quantidade;
descobrir um total.

Exemplo:
João tem 15 carrinhos e ganhou mais 8.

15 + 8 = 23

Quando utilizar a subtração?

Utilizamos a subtração quando precisamos:

retirar uma quantidade;
descobrir quanto sobrou;
comparar quantidades;
descobrir quanto falta.

Exemplo:
Maria tinha R$ 50 e gastou R$ 18.

50 − 18 = 32

Restaram R$ 32.

Quando utilizar a multiplicação?

Utilizamos a multiplicação quando temos:

grupos iguais;
parcelas iguais;
determinada quantidade repetida várias vezes.

Exemplo:
Há 8 caixas com 10 livros em cada uma.

8 × 10 = 80

São 80 livros.

Quando utilizar a divisão?

Utilizamos a divisão quando precisamos:

repartir igualmente;
formar grupos iguais;
descobrir quantos grupos podem ser formados.

Exemplo:
36 alunos serão divididos igualmente em 4 grupos.

36 ÷ 4 = 9

Cada grupo terá 9 alunos.

As quatro operações em uma situação do cotidiano

Imagine que uma papelaria recebeu 120 cadernos pela manhã e 85 cadernos à tarde.

Primeiro, podemos utilizar a adição para descobrir quantos cadernos foram recebidos:

120 + 85 = 205

A papelaria recebeu 205 cadernos.

Durante a semana, foram vendidos 73 cadernos.

Utilizamos a subtração:

205 − 73 = 132

Restaram 132 cadernos.

Depois, a papelaria organizou os cadernos em 6 caixas iguais.

Utilizamos a divisão:

132 ÷ 6 = 22

Cada caixa recebeu 22 cadernos.

Se a papelaria vender 4 caixas, podemos utilizar a multiplicação para descobrir quantos cadernos serão vendidos:

4 × 22 = 88

Assim, uma mesma situação pode envolver diferentes operações matemáticas.

Atenção aos sinais das operações

É importante observar o símbolo utilizado:

Símbolo	Operação
+	Adição
−	Subtração
×	Multiplicação
÷	Divisão

Confundir os sinais pode levar a um resultado incorreto.

Por isso, antes de começar um cálculo, identifique o que o problema está pedindo.

Como conferir os resultados?

Uma boa estratégia para evitar erros é verificar a resposta utilizando a operação inversa.

Adição e subtração

Se:

35 + 18 = 53

Podemos conferir:

53 − 18 = 35

Multiplicação e divisão

Se:

8 × 7 = 56

Podemos conferir:

56 ÷ 7 = 8

Essa estratégia ajuda a identificar erros durante os cálculos.

Erros comuns nas operações com números naturais

1. Não alinhar corretamente os algarismos

Na adição e na subtração, unidades devem ficar abaixo de unidades, dezenas abaixo de dezenas e assim por diante.

2. Esquecer o reagrupamento

Em alguns cálculos, é necessário transportar uma dezena na adição ou realizar uma troca na subtração.

3. Confundir multiplicação com adição

4 × 5 não significa 4 + 5.

Significa:

5 + 5 + 5 + 5 = 20

4. Não observar o resto da divisão

Em uma divisão não exata, o resto faz parte da resposta.

5. Escolher a operação sem interpretar o problema

Palavras como “sobrou”, “ao todo”, “cada”, “a mais” e “igualmente” podem ajudar, mas não devemos escolher a operação apenas por uma palavra. É necessário compreender a situação apresentada.

Resumo das operações com números naturais

As quatro operações fundamentais possuem diferentes funções:

Adição (+)
Juntar ou acrescentar quantidades.

Subtração (−)
Retirar, comparar ou descobrir diferenças.

Multiplicação (×)
Representar grupos iguais ou uma adição repetida.

Divisão (÷)
Repartir em partes iguais ou formar grupos.

Uma maneira simples de lembrar é:

Adicionar é juntar. Subtrair é retirar ou comparar. Multiplicar é repetir grupos iguais. Dividir é repartir.

Operações com Números Naturais: adição, subtração, multiplicação e divisão

O que são operações com números naturais?

Adição de números naturais

Exemplo

Como realizar uma adição?

Propriedades da adição

Propriedade comutativa

Propriedade associativa

Elemento neutro

Subtração de números naturais

Exemplo do cotidiano

Subtração com reagrupamento

Subtração como comparação

Multiplicação de números naturais

Exemplo do cotidiano

Propriedades da multiplicação

Propriedade comutativa

Propriedade associativa

Elemento neutro

Elemento absorvente

Propriedade distributiva

Divisão de números naturais

Exemplo de divisão exata

Divisão não exata

Relação entre divisão e multiplicação

Como saber qual operação utilizar?

Quando utilizar a adição?

Quando utilizar a subtração?

Quando utilizar a multiplicação?

Quando utilizar a divisão?

As quatro operações em uma situação do cotidiano

Atenção aos sinais das operações

Como conferir os resultados?

Adição e subtração

Multiplicação e divisão

Erros comuns nas operações com números naturais

1. Não alinhar corretamente os algarismos

2. Esquecer o reagrupamento

3. Confundir multiplicação com adição

4. Não observar o resto da divisão

5. Escolher a operação sem interpretar o problema

Resumo das operações com números naturais