Os números naturais estão presentes em diversas situações do nosso dia a dia. Usamos esses números para contar alunos em uma sala, registrar a quantidade de produtos em uma loja, indicar a posição de uma pessoa em uma fila ou simplesmente organizar informações.
Mas afinal, o que são números naturais? Como podemos representá-los? Qual é o menor número natural? E como comparar dois números naturais?
Neste conteúdo, vamos aprender esses conceitos de maneira simples, com exemplos e situações práticas.
O que são números naturais?
Os números naturais são os números utilizados principalmente para representar quantidades inteiras e para realizar contagens.
O conjunto dos números naturais é representado pela letra N e pode ser escrito assim:
N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, …}
As reticências indicam que essa sequência continua indefinidamente.
Portanto, não existe um último número natural.
Exemplos
São números naturais:
- 0
- 1
- 7
- 15
- 42
- 100
- 1 000
- 25 000
Todos eles pertencem ao conjunto dos números naturais.
O zero é um número natural?
Sim.
Na definição utilizada neste conteúdo, o zero pertence ao conjunto dos números naturais.
Por isso, escrevemos:
N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, …}
O zero é especialmente importante para representar uma quantidade inexistente.
Exemplo
Imagine que uma caixa tenha inicialmente 8 lápis.
Depois que todos os lápis são retirados, podemos dizer que restaram:
0 lápis.
Assim, o zero pode representar uma quantidade nula.
Atenção: existem materiais matemáticos que utilizam uma notação diferente e consideram os naturais começando pelo 1. Por isso, é importante observar a convenção adotada. Neste conteúdo, consideramos 0 como número natural.
Sequência dos números naturais
Os números naturais aparecem em uma sequência ordenada:
0 → 1 → 2 → 3 → 4 → 5 → 6 → 7 → 8 → …
Essa sequência possui algumas características importantes.
Cada número natural, com exceção do zero, possui um número imediatamente anterior.
Por exemplo:
- o antecessor de 5 é 4;
- o antecessor de 12 é 11;
- o antecessor de 100 é 99.
Também podemos encontrar o número que vem imediatamente depois de determinado número.
Esse número é chamado de sucessor.
Antecessor e sucessor
Para encontrar o sucessor de um número natural, adicionamos 1:
n + 1
Para encontrar o antecessor, subtraímos 1, quando o número é diferente de zero:
n − 1
Observe:
| Número | Antecessor | Sucessor |
|---|---|---|
| 3 | 2 | 4 |
| 8 | 7 | 9 |
| 15 | 14 | 16 |
| 50 | 49 | 51 |
E o zero?
O zero possui sucessor:
0 + 1 = 1
Portanto, o sucessor de zero é 1.
Já no conjunto dos números naturais, não existe um antecessor natural para o zero.
Representação dos números naturais na reta numérica
Podemos representar os números naturais em uma reta numérica.
Começamos pelo zero e marcamos os números seguintes em ordem:
0 — 1 — 2 — 3 — 4 — 5 — 6 — 7 — 8 — …
Quanto mais à direita estiver um número na reta, maior será seu valor.
Por exemplo:
3 < 7
Lemos:
3 é menor que 7.
Da mesma forma:
9 > 4
Lemos:
9 é maior que 4.
A reta numérica é uma ótima ferramenta para visualizar a ordem dos números.
Comparação entre números naturais
Comparar números significa verificar qual deles é:
- maior;
- menor;
- ou igual ao outro.
Para isso, utilizamos símbolos matemáticos.
Símbolo de maior que
>
Exemplo:
12 > 8
Isso significa que 12 é maior que 8.
Símbolo de menor que
<
Exemplo:
5 < 11
Isso significa que 5 é menor que 11.
Símbolo de igual
=
Exemplo:
7 = 7
Os dois números possuem o mesmo valor.
Como comparar números naturais com mais algarismos?
Quando os números possuem quantidades diferentes de algarismos, podemos começar comparando essa quantidade.
Por exemplo:
8 500 possui quatro algarismos.
900 possui três algarismos.
Portanto:
8 500 > 900
Quando dois números possuem a mesma quantidade de algarismos, podemos comparar seus algarismos começando pela esquerda.
Exemplo
Compare:
4 725 e 4 683
Os dois possuem quatro algarismos.
Começamos pelo primeiro:
4 = 4
Depois comparamos o segundo:
7 > 6
Portanto:
4 725 > 4 683
Não é necessário comparar os demais algarismos, pois já encontramos a diferença na segunda posição.
Ordem crescente e ordem decrescente
Também podemos organizar números naturais seguindo uma determinada ordem.
Ordem crescente
Na ordem crescente, colocamos os números do menor para o maior.
Exemplo:
2, 5, 9, 13, 20
Ordem decrescente
Na ordem decrescente, colocamos os números do maior para o menor.
Exemplo:
20, 13, 9, 5, 2
Situação prática
Uma professora registrou a quantidade de livros lidos por cinco alunos durante um mês:
- Ana: 8 livros
- Bruno: 3 livros
- Carla: 12 livros
- Diego: 5 livros
- Elisa: 10 livros
Em ordem crescente:
3, 5, 8, 10, 12
Em ordem decrescente:
12, 10, 8, 5, 3
Números naturais no cotidiano
Os números naturais aparecem em praticamente todos os lugares.
Veja alguns exemplos:
Na escola
Uma turma possui 28 estudantes.
28 representa uma quantidade.
No comércio
Uma loja recebeu 150 camisetas.
150 representa a quantidade de produtos.
Em uma fila
Uma pessoa pode ocupar a posição 6.
Nesse caso, o número indica uma ordem ou posição.
Em uma competição
Um atleta pode terminar uma prova na posição 2.
Aqui, o número está relacionado à colocação.
Em uma biblioteca
Uma estante pode conter 75 livros.
Novamente, o número representa uma quantidade.
Assim, os números naturais não servem apenas para fazer contas. Eles também ajudam a contar, ordenar, identificar e organizar informações.
Número natural e quantidade
É importante perceber que um mesmo número pode aparecer em diferentes situações.
Considere o número 10.
Ele pode representar:
- 10 alunos;
- 10 reais;
- 10 livros;
- posição 10 em uma fila;
- 10 pontos em um jogo.
O significado depende da situação em que o número está sendo utilizado.
Curiosidade: os números naturais nunca terminam
Podemos pensar que números muito grandes seriam o fim da sequência dos naturais.
Mas isso não acontece.
Se alguém disser que determinado número é o maior número natural, basta adicionar 1 a ele.
Por exemplo:
1 000 000 + 1 = 1 000 001
E ainda podemos continuar:
1 000 001 + 1 = 1 000 002
Por isso, dizemos que o conjunto dos números naturais é infinito.